Для начала заметим, что у треугольников AHC и ABC описанные окружности имеют общую хорду AC. Так как они образованы пересекающимися высотами треугольника ABC, то AC - диаметр окружности, описанной около треугольника AHC.

Известно, что радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5 см. Таким образом, диаметр этой окружности равен 10 см.

Так как AC является диаметром окружности, описанной около треугольника AHC, то её радиус равен половине диаметра, то есть 5 см.

Итак, радиус окружности, описанной около треугольника AHC, равен 5 см.