Решение дифференциального уравнения y' = 2y:

Мы можем решить это уравнение методом разделения переменных. Разделим уравнение на y и переместим dx на другую сторону:

dy/y = 2dx

Теперь проинтегрируем обе стороны:

∫(1/y) dy = ∫2 dx

ln|y| = 2x + C

где C - произвольная постоянная. Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон:

y = e^(2x+C)

y = Ce^(2x)

где C - произвольная постоянная.

Решение дифференциального уравнения y' = 3x + 1:

Мы также можем решить это уравнение методом разделения переменных. Разделим уравнение на x + 1 и переместим dx на другую сторону:

dy = (3x + 1)dx

Теперь проинтегрируем обе стороны:

∫dy = ∫(3x + 1)dx

y = (3/2)x^2 + x + C

где C - произвольная постоянная.