Для нахождения условной вероятности того, что взятые изделия будут повышенного качества при условии, что они одной категории, используем формулу условной вероятности:

P$A|B$ = P$AиB$ / P$B$

Где:
P$A|B$ - условная вероятность события A при условии, что произошло событие B
P$AиB$ - вероятность одновременного наступления событий A и B
P$B$ - вероятность наступления события B

Дано:
Бракованные изделия $9штук$ Стандартные изделия $2штуки$ Повышенного качества изделия $8штук$

Так как условие говорит о том, что изделия должны быть одной категории, то общее количество вариантов выбора для нас будет равно количеству способов выбора 3 изделий из 9, 2 или 8, то есть:

Общее количество вариантов выбора = C$9,3$ + C$2,3$ + C$8,3$ = 84 + 1 + 56 = 141

Теперь вычислим количество вариантов выбора 3 изделий повышенного качества из 8:

Количество вариантов выбора 3 изделий повышенного качества = C$8,3$ = 56

Таким образом, условная вероятность того, что взятые изделия будут повышенного качества при условии, что они одной категории, равна:

P$повышенногокачества|однойкатегории$ = 56 / 141 ≈ 0.3979

Итак, условная вероятность того, что взятые изделия будут повышенного качества при условии, что они одной категории, составляет около 0.3979 или примерно 39.79%.