Отрезок АВ, концами которого служат точки А (-6;1;12) и В (9;4;-9) Отрезок АВ, концами которого служат точки А (-6;1;12) и В (9;4;-9), разделен на три равные части. Найти координаты точек деления.
Отрезок АВ, концами которого служат точки А (-6;1;12) и В (9;4;-9) Отрезок АВ, концами которого служат точки А (-6;1;12) и В (9;4;-9), разделен на три равные части. Найти координаты точек деления.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения координат точек деления отрезка АВ на три равные части необходимо найти сначала длину отрезка и затем разделить его на три.
Длина отрезка АВ вычисляется по формуле длины вектора:
|AB| = √(xB−xA)2+(yB−yA)2+(zB−zA)2(xB - xA)^2 + (yB - yA)^2 + (zB - zA)^2(xB−xA)2+(yB−yA)2+(zB−zA)2 |AB| = √(9−(−6))2+(4−1)2+(−9−12)2(9 - (-6))^2 + (4 - 1)^2 + (-9 - 12)^2(9−(−6))2+(4−1)2+(−9−12)2 |AB| = √152+32+(−21)215^2 + 3^2 + (-21)^2152+32+(−21)2 |AB| = √225+9+441225 + 9 + 441225+9+441 |AB| = √675
|AB| ≈ 25.98
Теперь делим длину отрезка на три:
Отрезок AB разделен на 3 равные части, поэтому для нахождения координат точек деления нужно вычислить два вектора:
V1 = xB−xAxB - xAxB−xA/3;
V2 = yB−yAyB - yAyB−yA/3;
V3 = zB−zAzB - zAzB−zA/3;
V1 = 9−(−6)9 - (-6)9−(−6)/3 = 5;
V2 = 4−14 - 14−1/3 = 1;
V3 = −9−12-9 - 12−9−12/3 = -7;
Теперь вычислим координаты точек деления:
Точка деления 1:
x1 = xA + V1 = -6 + 5 = -1;
y1 = yA + V2 = 1 + 1 = 2;
z1 = zA + V3 = 12 - 7 = 5;
Точка деления 1 имеет координаты −1;2;5-1;2;5−1;2;5.
Точка деления 2:
x2 = xA + 2V1 = -6 + 10 = 4;
y2 = yA + 2V2 = 1 + 2 = 3;
z2 = zA + 2*V3 = 12 - 14 = -2;
Точка деления 2 имеет координаты 4;3;−24;3;-24;3;−2.