При каком значении α векторы АВ и СВ перпендикулярны, если А (2; α; 3), В (–1; 4; 2), С (5; –1; 3). При каком значении α векторы АВ и СВ перпендикулярны, если
А (2; α; 3), В (–1; 4; 2), С (5; –1; 3).
При каком значении α векторы АВ и СВ перпендикулярны, если А (2; α; 3), В (–1; 4; 2), С (5; –1; 3). При каком значении α векторы АВ и СВ перпендикулярны, если
А (2; α; 3), В (–1; 4; 2), С (5; –1; 3).
А (2; α; 3), В (–1; 4; 2), С (5; –1; 3).
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы векторы AB→ \overrightarrow{AB} AB и BC→ \overrightarrow{BC} BC были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю:
AB→⋅BC→=0 \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = 0 AB⋅BC=0
Найдем векторы AB→ \overrightarrow{AB} AB и BC→ \overrightarrow{BC} BC:
AB→=(−1−2 4−α 2−3)=(−3 4−α −1) \overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} -1 - 2 \ 4 - \alpha \ 2 - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \ 4 - \alpha \ -1 \end{pmatrix} AB=(−1−2 4−α 2−3 )=(−3 4−α −1 ) BC→=(5−(−1) −1−4 3−2)=(6 −5 1) \overrightarrow{BC} = \begin{pmatrix} 5 - (-1) \ -1 - 4 \ 3 - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \ -5 \ 1 \end{pmatrix} BC=(5−(−1) −1−4 3−2 )=(6 −5 1 )
Теперь вычислим скалярное произведение этих векторов:
AB→⋅BC→=(−3)⋅6+(4−α)⋅(−5)+(−1)⋅1=−18−20+5=−33−20=−53 \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = (-3) \cdot 6 + (4 - \alpha) \cdot (-5) + (-1) \cdot 1 = -18 - 20 + 5 = -33 - 20 = -53 AB⋅BC=(−3)⋅6+(4−α)⋅(−5)+(−1)⋅1=−18−20+5=−33−20=−53
Для того чтобы векторы AB→ \overrightarrow{AB} AB и BC→ \overrightarrow{BC} BC были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы это скалярное произведение было равно нулю:
−53=0 -53 = 0 −53=0 −53=0 -53 = 0 −53=0
Это уравнение не имеет решений, следовательно, такое значение α \alpha α не существует, при котором векторы AB→ \overrightarrow{AB} AB и BC→ \overrightarrow{BC} BC будут перпендикулярными.