Для нахождения апофемы четырехугольной пирамиды, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного боковой гранью, апофемой и половиной диагонали основания.

По условию, сторона основания равна 6 см, а боковое ребро равно 12 см. Также, диагональ основания можно найти, разделив сторону основания на две равные части (так как основание четырехугольно и диагональ делит его на две равные части).

Диагональ основания: d = 6 / √2 = 6√2 / 2 = 3√2 см

Теперь можем найти апофему. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой гранью, апофемой и половиной диагонали основания. По теореме Пифагора:

(апофема)^2 = (боковое ребро)^2 - (половина диагонали основания)^2
(апофема)^2 = 12^2 - (3√2)^2
(апофема)^2 = 144 - 18
(апофема)^2 = 126

Апофема = √126 = 3√14 см

Таким образом, апофема четырехугольной пирамиды равна 3√14 см.