Используем формулу для нахождения tang(a-φ):
tg(a-φ) = (tga - tgφ) / (1 + tga * tgφ)

По данному первому уравнению, cosα = 1/√2, можем найти sinα:
sinα = √(1 - cos^2(α)) = √(1 - 1/2) = √(1/2) = 1/√2

Теперь можем найти tgα:
tgα = sinα / cosα = (1/√2) / (1/√2) = 1

Теперь подставляем все данные в формулу:

tg(a-φ) = (tgα - tgφ) / (1 + tgα tgφ)
tg(a-φ) = (1 - 1/3) / (1 + 1/3 1)
tg(a-φ) = (2/3) / (4/3) = 2/4 = 1/2

Ответ: tg(a-φ) = 1/2.