Первое слагаемое можно представить как произведение синусов суммы и косинуса разности углов:

sin(a+pi/6)cos(a-pi/6) = 1/2[sin(2a-pi/6)+sin(pi/3)] = 1/2[sin(2a)+sin(pi/3)].

Аналогично, второе слагаемое можно представить как произведение косинусов суммы и синуса разности углов:

cos(a+pi/6)sin(a-pi/6) = 1/2[cos(2a-pi/6)-cos(pi/3)] = 1/2[cos(2a)-cos(pi/3)].

Теперь сложим найденные значения:

1/2[sin(2a)+sin(pi/3)] + 1/2[cos(2a)-cos(pi/3)]
= 1/2[sin(2a) + cos(2a)].

Таким образом, упрощенное выражение равно 1/2[sin(2a) + cos(2a)].