Для начала найдем высоту треугольника, проведенную из вершины A на сторону ВС. Она равна радиусу вписанной окружности r.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с катетами a/2 и r и гипотенузой a. По теореме Пифагора найдем длину стороны AC:

a^2 = (a/2)^2 + r^2
a^2 = a^2/4 + r^2
3a^2/4 = r^2
a = 2r/√3

Теперь найдем площадь треугольника АВС:

S = (1/2) a h
S = (1/2) (2r/√3) r
S = r^2/√3

Таким образом, площадь треугольника АВС равна r^2/√3.