Прямые заданы уравнениями 4x + 3y - 6 = 0 и 4x + 3y - 96 = 0. Заметим, что обе прямые имеют одинаковый нормальный вектор (4, 3), поэтому они параллельны. Расстояние между прямыми равно модулю разности их свободных коэффициентов, то есть |(-6) - (-96)| = 90.

Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, вписанного между параллельными прямыми, равен половине расстояния между прямыми. Таким образом, радиус окружности равен 90/2 = 45.

Ответ: радиус окружности равен 45.