Для нахождения остатка от деления многочлена x^99 - 3x^98 + x^2 + 1 на x^2 - 4x + 3 используем алгоритм деления многочленов.

Сначала убеждаемся, что степень делимого больше степени делителя, и добавляем недостающие нулевые коэффициенты:

x^99 - 3x^98 + x^2 + 1 : x^2 - 4x + 3 = x^99 - 3x^98 + 0x^2 + 0x + 1

Делим x^99 на x^2 получаем x^97, умножаем (x^97 * (x^2 - 4x + 3)) и вычитаем из делимого:

(x^97) * (x^2 - 4x + 3) = x^99 - 4x^98 + 3x^97
x^99 - 3x^98 + x^2 + 1 - (x^99 - 4x^98 + 3x^97) = x^97 + x^2 - 3x^98 + 3x^97 + 1

Делим x^97 на x^2 получаем x^95, умножаем (x^95 * (x^2 - 4x + 3)) и вычитаем из делимого:

(x^95) * (x^2 - 4x + 3) = x^97 - 4x^96 + 3x^95
x^97 + x^2 - 3x^98 + 3x^97 + 1 - (x^97 - 4x^96 + 3x^95) = 4x^96 - 2x^95 + x^2 + 1

Делим 4x^96 на x^2 получаем 4x^94, умножаем (4x^94 * (x^2 - 4x + 3)) и вычитаем из делимого:

(4x^94) * (x^2 - 4x + 3) = 4x^96 - 16x^95 + 12x^94
4x^96 - 2x^95 + x^2 + 1 - (4x^96 - 16x^95 + 12x^94) = 14x^95 - 12x^94 + x^2 + 1

Продолжаем деление до тех пор, пока степень полученного остатка не станет меньше степени делителя.

Итак, остаток от деления x^99 - 3x^98 + x^2 + 1 на x^2 - 4x + 3 равен 14x^95 - 12x^94 + x^2 + 1.