Для начала найдем векторы c и d:

c = 1/2a = 1/2 * (4, -2, 4) = (2, -1, 2)

d = 2a + b = 2*(4, -2, 4) + (4, -2, -4) = (8, -4, 8) + (4, -2, -4) = (12, -6, 4)

Теперь найдем скалярное произведение векторов c и d:

c d = 122 + -6-1 + 42 = 24 + 6 + 8 = 38

Теперь найдем длины векторов c и d:

|c| = sqrt(2^2 + (-1)^2 + 2^2) = sqrt(4 + 1 + 4) = sqrt(9) = 3

|d| = sqrt(12^2 + (-6)^2 + 4^2) = sqrt(144 + 36 + 16) = sqrt(196) = 14

Наконец, найдем косинус угла между векторами c и d:

cos(α) = (c d) / (|c| |d|) = 38 / (3 * 14) = 38 / 42 = 19 / 21

Угол α между векторами c и d можно найти как arccos(19 / 21) ≈ 22.62°.