Пусть h - длина перпендикуляра, а l - длина проекции наклонной на плоскость.

Так как наклонная и перпендикуляр образуют прямой угол, то по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

h^2 + l^2 = 8^2

Также из условия задачи у нас есть угол между наклонной и плоскостью, пусть он обозначается как α. Тогда мы можем записать тригонометрическое соотношение для нахождения l:

l = 8 cos(α) = 8 cos(30°) ≈ 6.93 см

Теперь подставим значение l в первое уравнение:

h^2 + 6.93^2 = 64

h^2 = 64 - 6.93^2
h^2 = 15.07
h ≈ √15.07 ≈ 3.88 см

Итак, длина перпендикуляра равна примерно 3.88 см, а проекция наклонной на плоскость равна примерно 6.93 см.