Для начала перепишем ctg^2α как 1/tg^2α, таким образом наше тождество примет вид:

sin^2α (1 + 1/tg^2α) = 1

После раскрытия скобок получим:

sin^2α + sin^2α/tg^2α = 1

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами: sin^2α = 1 - cos^2α и tg^2α = 1 - cos^2α. Подставим их в наше уравнение:

(1 - cos^2α) + (1 - cos^2α)/ (1 - cos^2α) = 1

Упростим выражение:

1 - cos^2α + 1 - cos^2α = 1

2 - 2cos^2α = 1

2cos^2α = 2

cos^2α = 1

cosα = ±1

Таким образом, доказано тождество sin^2α (1 + ctg^2α) = 1.