Пусть прямая AD перпендикулярна плоскости ΔABC и проходит через центр описанной окружности этого треугольника. Также пусть точка M - середина стороны BC. Тогда, по свойству правильного треугольника, AD проходит через середину стороны AC (обозначим ее точкой N).

Так как AD и MN - медианы треугольника ABC, то точка D - точка пересечения медиан треугольника ABC (точка центра описанной окружности), что и означает, что MD перпендикулярна BC.

Таким образом, мы доказали, что MD перпендикулярна BC.