Для начала преобразуем уравнение:

2sin (π/6 - x) - √2 = 0
sin (π/6 - x) = √2 / 2

Так как sin(π/6) = 1/2 и cos(π/6) = √3 / 2, то sin(π/6 - x) = sin(π/6)cos(x) - cos(π/6)sin(x) = 1/2cos(x) - √3/2sin(x)

Следовательно, уравнение принимает вид:

1/2cos(x) - √3/2sin(x) = √2 / 2
cos(x) - √3sin(x) = √2

Теперь используем тригонометрическую формулу для разности косинуса и синуса:

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

cos(π / 3) = cos(x)cos(π/6) + sin(x)sin(π/6)
1/2 = cos(x) √3/2 + sin(x) 1/2
1 = √3cos(x) + sin(x)

Таким образом, уравнение сводится к системе:

cos(x) - √3sin(x) = √2
√3cos(x) + sin(x) = 1

Умножим первое уравнение на √3 и сложим с вторым:

√3cos(x) - 3sin(x) + √3cos(x) + sin(x) = 1 + √2
2√3cos(x) - 2sin(x) = 1 + √2

Делим на 2:

√3cos(x) - sin(x) = (1 + √2) / 2

Найдем теперь sin(π/6) и cos(π/6):

sin(π/6) = 1/2
cos(π/6) = √3 / 2

Так как √3cos(x) - sin(x) = (1 + √2) / 2, то:

√3 * √3/2 - 1/2 = (1 + √2) / 2
3/2 - 1/2 = (1 + √2) / 2
1 = 1

Таким образом, уравнение имеет решение x = π/6.