Для решения данного уравнения раскроем левую часть:

cos^4t - sin^4t = (cos^2t)^2 - (sin^2t)^2 = (cos^2t + sin^2t)(cos^2t - sin^2t) = cos^2t - sin^2t

Также заменим 1 - 1/2sin2t на общий знаменатель:

1 - 1/2sin2t = (2 - sin2t)/2

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

cos^2t - sin^2t = (2 - sin2t)/2

Раскроем cos^2t как 1 - sin^2t:

1 - sin^2t - sin^2t = (2 - sin2t)/2
1 - 2sin^2t = (2 - sin2t)/2

Упростим уравнение:

1 - 2sin^2t = 2/2 - sin2t/2
1 - 2sin^2t = 1 - sin2t/2

Мы видим, что обе части уравнения равны, следовательно, уравнение Cos^4t - sin^4t = 1 - 1/2sin2t верно.