Доказательство:

Начнем с левой части уравнения:

$sina+cosa$² + $sina-cosa$² - cos a²/2

Раскрываем скобки:

$si{n}^{2}a+2sinacosa+co{s}^{2}a$ + $si{n}^{2}a-2sinacosa+co{s}^{2}a$ - cos²a/2

Упрощаем выражение:

2$si{n}^{2}a+co{s}^{2}a$ - cos²a/2

Так как sin²a + cos²a = 1, получаем:

2*1 - cos²a/2 = 2 - cos²a/2 = 2 - $1-si{n}^{2}a$/2 = 2 - 1/2 + sin²a/2 = 3/2 + sin²a/2

Теперь рассмотрим правую часть уравнения:

tg a = sin a / cos a

cos a tg a = sin a
cos a sin a / cos a = sin a
sin a = sin a

Поэтому левая часть уравнения равна правой:

2 - cos²a/2 = 3/2 + sin²a/2

Таким образом, тождество доказано.