Давайте представим каждый уголок как две перпендикулярные линии, длины которых обозначим за a и b, и одну общую линию длины c. Тогда общая длина разрезов будет равна 2$a+b+c$. Так как дано, что общая длина разрезов равна 2011, получаем:

2$a+b+c$ = 2011.

Также, так как прямоугольник разрезан на уголки, то количество горизонтальных линий равно n - 1, а вертикальных m - 1. Следовательно, количество уголков равно $n-1$$m-1$.

Таким образом, имеем систему уравнений:

2$a+b+c$ = 2011,
$n-1$$m-1$ = $a+b$$a+c$$b+c$.

Осталось решить эту систему уравнений, чтобы найти длины сторон прямоугольника. К сожалению, я не могу вычислить это без точных значений n и m.