Для того чтобы найти производную функции f(x), нужно найти производные каждого слагаемого по отдельности и сложить их.

f(x) = 5x^2 - 4tg(x) + ctg(5x) + 3

Найдем производные каждого слагаемого:

f'(x) = d/dx (5x^2) - d/dx (4tg(x)) + d/dx (ctg(5x)) + d/dx (3)

f'(x) = 10x - 4sec^2(x) + csc^2(5x) * 5 + 0

Где sec^2(x) обозначает квадрат секанса x, а csc^2(x) - квадрат косеканса x.

Итак, производная функции f(x) равна:

f'(x) = 10x - 4sec^2(x) + 5csc^2(5x)