Для нахождения допустимых значений переменной x в выражении 2x - 5 / x^2 - 8x нужно учесть, что знаменатель не может быть равен нулю, так как в этом случае дробь будет неопределенной.

Таким образом, x^2 - 8x ≠ 0
Факторизуем данное уравнение:
x(x - 8) ≠ 0

Учитывая, что произведение двух чисел не равно нулю только тогда, когда оба числа не равны нулю, получаем:
x ≠ 0 и x ≠ 8

Таким образом, допустимые значения переменной x равны всем числам, кроме 0 и 8.

Теперь найдем значение переменной x, при котором рациональная дробь 2x - 5 / x^2 - 8x равна нулю:
2x - 5 / x^2 - 8x = 0

Домножим обе стороны на x^2 - 8x, получаем:
2x(x^2 - 8x) - 5 = 0
2x^3 - 16x^2 - 5 = 0

Данное уравнение не представляется простым для решения аналитическими методами, можно воспользоваться численными методами для нахождения корней этого уравнения.