Для доказательства данного утверждения рассмотрим плоскость, проходящую через середины отрезков AD, BD, CD. Обозначим центр этой плоскости как O.

Так как точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости, то треугольник ABC имеет ненулевую площадь. Рассмотрим отрезок AC и добавим к нему вектор CB, тогда получим вектор CA+CB. Таким образом, вектор CA+CB не равен нулевому вектору.

Так как точка O – середина отрезка AC, то вектор OA = OC = 1/2 (CA). Аналогично вектор OB = (1/2) CB.

Тогда OA + OB = 1/2 * (CA + CB), что не равно нулевому вектору и, следовательно, векторы OA и OB линейно независимы.

Таким образом, векторы OA и OB задают плоскость, т.е. плоскость, проходящая через середины отрезков AD, BD, CD.

Прямая АВ параллельна этой плоскости, так как векторы OA и OB, лежащие в этой плоскости, не лежат на прямой AB, следовательно, прямая AB параллельна плоскости, проходящей через середины отрезков AD, BD, CD.