Обозначим длину ребра куба за ( a ). Тогда его объем равен ( V = a^3 ).

После увеличения каждого ребра куба на 3, его новое ребро будет равно ( a + 3 ), а объем нового куба будет равен ( (a+3)^3 ).

Условие задачи можно записать в виде уравнения:

[
(a+3)^3 - a^3 = 657
]
[
a^3 + 3a^2 \cdot 3 + 3a \cdot 3^2 + 3^3 - a^3 = 657
]
[
27a + 27 = 657
]
[
27a = 630
]
[
a = \frac{630}{27}
]
[
a = 23.333...
]

Итак, ребро куба равно около 23.333... (23 и 1/3).