Так как окружность касается осей координат, то её центр находится в точке (a, b), где a и b - радиус окружности. Также известно, что данная окружность проходит через точку М (-2: -4). Тогда уравнение окружности имеет вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

Так как точка (-2, -4) лежит на окружности, то подставим её координаты:

(-2 - a)^2 + (-4 - b)^2 = r^2

Также, так как окружность касается осей координат, её центр находится на пересечении осей, т.е. a = b, и радиус равен a.

Подставляем a = b в уравнение:

(-2 - a)^2 + (-4 - a)^2 = a^2

(а + 2)^2 + (а + 4)^2 = a^2

(a + 2)^2 + (a + 4)^2 = a^2

a^2 + 4a + 4 + a^2 + 8a + 16 = a^2

2a^2 + 12a + 20 = 0

a^2 + 6a + 10 = 0

Дискриминант D = 6^2 - 4 1 10 = 6

Уравнение имеет два комплексных корня, значит, окружность с заданными условиями не существует.