Для начала рассмотрим функцию Y = sin^2x - 3cos^2x + 2cosx.

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение этой функции, нужно найти ее экстремумы. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

Y'(x) = 2sinx cosx + 6cosx sinx - 2sinx = 0

Факторизуем выражение:

2sinx * (cosx + 3sinx - 1) = 0

Отсюда получаем два уравнения:

sinx = 0

cosx + 3sinx - 1 = 0

Первое уравнение дает нам два решения: x = 0 и x = π (так как sinx имеет период π).

Подставим x = 0 и x = π во второе уравнение и найдем соответствующие значения Y:

При x = 0: Y = sin^20 - 3cos^20 + 2cos0 = 0 - 3 + 2 = -1
При x = π: Y = sin^2π - 3cos^2π + 2cosπ = 0 - 3 + (-2) = -5

Таким образом, наименьшее значение функции Y равно -5, достигается при x = π, а наибольшее значение функции Y равно -1, достигается при x = 0.