Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Сначала найдем угол B. Для этого используем свойство треугольника: сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам.
Угол C = 180 - 30 - B (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов)
Угол C = 150 - B

Теперь воспользуемся теоремой синусов:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

AB/sin(A) = BC/sin(C)
20/sin(30) = 40/sin(150 - B)

sin(30) = 1/2
sin(150 - B) = sin(150)cos(B) - cos(150)sin(B) = √3/2cos(B) - 1/2sin(B) = √3/2cos(B) - 1/2sin(B)

Подставляем значения и решаем уравнение:
20/(1/2) = 40/(√3/2cos(B) - 1/2sin(B))
40 = 40/(√3cos(B) - sin(B))
1 = 1/(√3cos(B) - sin(B))
√3cos(B) - sin(B) = 1

Дальше можно воспользоваться какими-то численными методами, чтобы найти угол B. И в итоге, используя формулу угла C = 150 - B, можно найти угол C.