Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника. Формула для нахождения сторон по теореме синусов выглядит следующим образом:

[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
]

где (a), (b), (c) - стороны треугольника, а (A), (B), (C) - их противолежащие углы.

Пример:

Дан треугольник со сторонами (a = 5), (b = 7), (c = 8) и углами (A = 40^\circ), (B = 60^\circ), (C = 80^\circ).

Чтобы найти все стороны по теореме синусов, нужно выразить синусы углов и подставить в формулу:

[
\sin A = \sin(40^\circ) \approx 0.6428
]
[
\sin B = \sin(60^\circ) \approx 0.8660
]
[
\sin C = \sin(80^\circ) \approx 0.9848
]

Теперь подставляем значения в формулу:

[
\frac{a}{0.6428} = \frac{b}{0.8660} = \frac{c}{0.9848}
]

[
a \approx 5.88
]
[
b \approx 7.97
]
[
c \approx 8.80
]

Таким образом, найдены все стороны треугольника по теореме синусов.