Для того чтобы найти производную функции f$x$, данной в виде f$x$ = x^2 e^$-e</em>x$, используем правило производной произведения функций.

f'$x$ = $x^2$' e^$-e</em>x$ + x^2 $e^{(}-e</em>x)$'

Для нахождения производной x^2 получаем:

$x^2$' = 2x

А для нахождения производной e^$-e\ast x$ применим правило цепного дифференцирования:

$e^{(}-e<em>x)$' = -e e^$-e\ast x$

Таким образом, производная f$x$ будет равна:

f'$x$ = 2x e^$-e</em>x$ - x^2 e^$-e</em>x$ * e

или

f'$x$ = 2x e^$-ex$ - x^2 e^$-ex$ * e.

Значение производной f'$0$ можно найти, подставив x = 0 в полученное выражение:

f'$0$ = 20 e^$-e<em>0$ - 0^2 e^$-e<em>0$ e

f'$0$ = 0 - 0 e^0 e

f'$0$ = 0 - 0 1 e

f'$0$ = 0 - 0

f'$0$ = 0.

Таким образом, производная функции f$x$ равна 0 при x = 0.