Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AC - гипотенуза, а AB и BC - катеты. Обозначим длины сторон как a = AB, b = BC, c = AC. По свойствам прямоугольного треугольника, угол между гипотенузой и катетами является прямым углом.

Тогда по теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2

Доказательство теоремы Пифагора можно провести различными способами. Одним из самых известных является геометрическое доказательство, которое основано на построении квадрата на каждой стороне прямоугольного треугольника.

Другой способ доказательства теоремы Пифагора - алгебраический метод. Сначала можно выразить площадь каждого квадрата через площадь треугольника вокруг гипотенузы. Затем представить сумму площадей катетов и гипотенузы как сумму площадей треугольников. После упрощения выведем формулу, которая покажет, что a^2 + b^2 = c^2.

Таким образом, теорема Пифагора доказана и обладает большой практической значимостью в геометрии, физике, технике и многих других областях.