Для того чтобы найти точку, симметричную точке А (6;0) относительно прямой, нужно следовать следующим шагам:

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки В и С.
Уравнение прямой можно найти по формуле:
y - y1 = ((y2 - y1)/(x2 - x1)) * (x - x1),
где (x1; y1) и (x2; y2) - координаты точек В и С.

Подставляем координаты точек В (3;1) и С (7;3):
y - 1 = ((3 - 1)/(7 - 3)) (x - 3),
y - 1 = (1/2) (x - 3),
y - 1 = (1/2)x - 3/2,
y = (1/2)x - 1/2.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки В и С, равно y = (1/2)x - 1/2.

Найдем уравнение перпендикуляра к этой прямой, проходящего через точку А (6;0).
Так как перпендикуляр имеет противоположный коэффициент наклона, то уравнение перпендикуляра равно:
y = -2x + b.

Найдем точку пересечения прямой и перпендикуляра (точку B).
Подставляем координаты точки А (6;0) в уравнение перпендикуляра:
0 = -2 * 6 + b,
b = 12.

Таким образом, уравнение перпендикуляра равно y = -2x + 12.

Найдем координаты точки B (x; y), т.е. точки, симметричной точке А относительно прямой.
Для этого решаем систему уравнений:
y = (1/2)x - 1/2,
y = -2x + 12.

(1/2)x - 1/2 = -2x + 12,
5/2x = 25/2,
x = 5,
y = 2.

Итак, координаты точки B, симметричной точке А (6;0) относительно прямой, проходящей через точки В (3;1) и С (7;3), равны (5;2).