Для начала построим график данной функции:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def f(x):
return (x**4 - 10*x**2 + 9) / ((x-1)*(x+3))
x = np.linspace(-10, 10, 1000)
y = f(x)
plt.plot(x, y)
plt.ylim(-100, 100)
plt.grid()
plt.show()

После построения графика мы можем увидеть, где происходит пересечение кривой с прямой y=k. Для того чтобы определить при каких значениях k прямая y=k имеет с графиком функции одну точку, нужно проанализировать график и посмотреть при каких значения кривая касается прямой.

На графике данной функции видно, что прямая y=k будет касаться графика функции в единственной точке, если она будет касаться кривой в некоторой точке пересечения.

Таким образом, значения k, при которых прямая y=k будет иметь с графиком одну точку, будут равны значениям функции в точках, где она касается этой прямой.