Для решения иррационального уравнения √2 x^2 - 2 = 5 - x^2, нужно сначала преобразовать его и выразить x^2:

√2 x^2 - 2 = 5 - x^2
√2 x^2 + x^2 = 5 + 2
$\surd 2+1$ x^2 = 7

Теперь найдем x:

x^2 = 7 / $\surd 2+1$

x = ±√$7/(\surd 2+1)$

x = ±√$7(\surd 2-1)/(2-1)$

x = ±√$7(\surd 2-1)$

Таким образом, решением данного иррационального уравнения является x = ±√$7(\surd 2-1)$.