lg(x-2)-lg(x+1)=-1

Преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов:
lg((x-2)/(x+1)) = -1

Преобразуем логарифм в экспоненциальную форму:
10^(-1) = (x-2)/(x+1)

Упростим:
1/10 = (x-2)/(x+1)

Умножим обе части уравнения на x+1, чтобы избавиться от дроби:
x + 1 = 1/10 * (x-2)

Раскроем скобки и решим уравнение:
10x + 10 = x - 2
10x - x = -2 - 10
9x = -12
x = -12 / 9
x = -4/3

Ответ: x = -4/3.