a) Для нахождения производной функции у=³√(1+x³)² воспользуемся цепным правилом дифференцирования. Обозначим f(u) = u², g(x) = ³√(1+x³). Тогда y = f(g(x)), и производная функции y будет равна y' = f'(g(x)) * g'(x).

Вычислим производные от функций f(u) = u² и g(x) = ³√(1+x³):

f'(u) = 2u
g'(x) = 1/3(1+x³)^(-2/3) * 3x² = x² / (³√(1+x³))^2 = x² / (1+x³)

Подставим значения производных в формулу производной функции y:

y' = 2(³√(1+x³)) * (x² / (1+x³)) = 2x²(³√(1+x³)) / (1+x³)

b) Для функции y=5x³ просто найдем производную как производную степенной функции:

y' = d/dx(5x³) = 15x²