Для нахождения радиуса R основания конуса, нам нужно воспользоваться формулой для объема конуса:
V = (1/3) π R^2 * H,
где V - объем конуса, R - радиус основания конуса, H - высота конуса.

Так как у нас дано осевое сечение конуса в виде равностороннего треугольника ABC, то можем заметить, что высота H равна стороне треугольника. Таким образом, высота H = 6√3 равняется стороне треугольника.

Так как треугольник ABC - равносторонний, то мы знаем, что каждый угол треугольника равен 60 градусов. В равностороннем треугольнике медиана, проведенная из вершины к противоположной стороне, равна половине стороны, то есть R/2. Таким образом, высота треугольника H, проходящая через вершину и опускаемая на противоположную сторону, равна удвоенному радиусу R. То есть H = 2R.

Из двух формул:
H = 2R,
H = 6√3,
находим:
2R = 6√3,
R = 3√3.

Таким образом, радиус основания конуса R равен 3√3.