Для нахождения значения производной в точке xo функции F(x)=x^3 - 1/x^2 при x0=1, нам необходимо найти производную этой функции и затем подставить значение x=1.

Производная функции F(x) = x^3 - 1/x^2 равна:
F'(x) = 3x^2 + 2/x^3

Теперь подставим значение x=1:
F'(1) = 3*(1)^2 + 2/(1)^3
F'(1) = 3 + 2
F'(1) = 5

Итак, значение производной функции F(x) = x^3 - 1/x^2 в точке x=1 равно 5.