Из условия известно, что треугольник ABC равносторонний и угол ADC = 120°.

Так как угол ADC = 120°, то угол BDC = 60° (так как это смежный угол).
Так как угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, то угол BAC = 60°.
Так как треугольник ABC равносторонний, то угол BCA = 60°.

Из этого следует, что треугольник BDC равнобедренный со сторонами BD = CD. Также угол BCD = 60° (180° - 60° - 60°).

Таким образом, треугольник BCD - равнобедренный треугольник с углом при основании 60°. Тогда:
BD = CD * sqrt(3) (по формуле для равнобедренного треугольника).

Так как AD = CD, то мы можем представить треугольник ACD как два равносторонних треугольника ADC и ACD. Тогда длина стороны AD = CD = 12 / sqrt(3) = 4 * sqrt(3).

Итак, BD = CD sqrt(3) = 4 sqrt(3) sqrt(3) = 4 3 = 12 см.

Ответ: отрезок BD равен 12 см.