Понятия "взять производную" и "продифференцировать" в математике имеют одинаковый смысл и используются как синонимы. Оба термина обозначают процесс нахождения производной функции.

Теорема, которую вы упомянули, говорит о том, что если функция имеет производную в некоторой точке, то она дифференцируема в этой точке, и наоборот. Это означает, что существование производной и дифференцируемость функции в точке взаимосвязаны и эти два понятия в данном контексте можно считать эквивалентными.

Таким образом, можно сказать, что в вашем случае нет разницы между терминами "взять производную" и "продифференцировать", они обозначают одно и то же действие.