Пусть одна из сторон прямоугольника равна х см, а другая - (x + 38) см.

Тогда площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
х * (x + 38) = 675

Раскрыв скобки получим:
х^2 + 38х = 675

Получим квадратное уравнение:
х^2 + 38х - 675 = 0

Решив его, получим два корня: х₁ ≈ 15 и х₂ ≈ -53.

Так как ширина не может быть отрицательной, то ширина прямоугольника равна 15 см.