Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом замены или методом Гаусса.

Применим метод Гаусса:

Преобразуем систему уравнений так, чтобы коэффициент при x в первом уравнении был равен 1. Для этого умножим первое уравнение на 1/2:

{x - y/2 + z/2 = -1/2
{-x + 3z = 7
{x + y + 3z = 6

Прибавим первое уравнение ко второму, чтобы избавиться от x:

{x - y/2 + z/2 = -1/2
{0 - y/2 + 3z/2 = 13/2
{x + y + 3z = 6

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из него третье уравнение:

{2x - y + z = -1
{0 - y/2 + 3z/2 = 13/2
{0 = 3

У нас возникает противоречие, поэтому данная система уравнений несовместна.