Для решения данного неравенства нужно найти корни уравнения (x-4)(3x^2+x)=0, а затем проанализировать знак выражения на интервалах, задаваемых этими корнями.
Найдем корни уравнения (x-4)(3x^2+x)=0: (x-4)(3x^2+x) = 0 x = 4 или x = 0 или x = -1/3
Рассмотрим интервалы, задаваемые этими корнями: Для x < -1/3: (x-4)(3x^2+x) < 0, так как при подстановке любого х < -1/3 в результате получим отрицательное число.
Для -1/3 < x < 0: (x-4)(3x^2+x) > 0, так как при подстановке любого х из этого интервала в результате получим положительное число.
Для 0 < x < 4: (x-4)(3x^2+x) < 0, так как при подстановке любого х из этого интервала в результате получим отрицательное число.
Для x > 4: (x-4)(3x^2+x) > 0, так как при подстановке любого х > 4 в результате получим положительное число.
Таким образом, решением неравенства (x-4)(3x^2+x) > 0 является объединение интервалов (-∞, -1/3) и (0, 4) и (4, +∞).
Для решения данного неравенства нужно найти корни уравнения (x-4)(3x^2+x)=0, а затем проанализировать знак выражения на интервалах, задаваемых этими корнями.
Найдем корни уравнения (x-4)(3x^2+x)=0:
(x-4)(3x^2+x) = 0
x = 4 или x = 0 или x = -1/3
Рассмотрим интервалы, задаваемые этими корнями:
Для x < -1/3:
(x-4)(3x^2+x) < 0, так как при подстановке любого х < -1/3 в результате получим отрицательное число.
Для -1/3 < x < 0:
(x-4)(3x^2+x) > 0, так как при подстановке любого х из этого интервала в результате получим положительное число.
Для 0 < x < 4:
(x-4)(3x^2+x) < 0, так как при подстановке любого х из этого интервала в результате получим отрицательное число.
Для x > 4:
(x-4)(3x^2+x) > 0, так как при подстановке любого х > 4 в результате получим положительное число.
Таким образом, решением неравенства (x-4)(3x^2+x) > 0 является объединение интервалов (-∞, -1/3) и (0, 4) и (4, +∞).