Для начала проведем исследование функции f(x) = 2/x^2 + 1.

Область определения функции:

Функция f(x) определена для всех x, кроме x=0, так как в знаменателе не может быть нуля.

Найдем точки пересечения с осями координат:

f(x) = 0
2/x^2 + 1 = 0
2/x^2 = -1
x^2 = -2/1
x^2 = -2
Данное уравнение не имеет действительных корней, следовательно, функция не имеет точек пересечения с осью Ox.

f(0) = 2/0^2 + 1
2/0 + 1
Функция не определена для x=0.

Производная функции:

f'(x) = -4/x^3

Промежутки знакопостоянства производной:

f'(x) < 0 при x > 0
f'(x) > 0 при x < 0

Теперь построим график функции:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 1000)
y = 2/x**2 + 1

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('График функции f(x) = 2/x^2 + 1')
plt.grid(True)
plt.show()

На графике видно, что функция имеет горизонтальную асимптоту y=1 и убывает при приближении к оси x=0.