Задача на теорию чисел Аня выписала на доску все натуральные числа от 1 до 5000, а затем Боря стёр какие-то k из них. При каком наибольшем k можно гарантировать, что среди оставшихся на доске чисел обязательно найдётся 31 число, одно из которых равно сумме тридцати остальных?
Задача на теорию чисел Аня выписала на доску все натуральные числа от 1 до 5000, а затем Боря стёр какие-то k из них. При каком наибольшем k можно гарантировать, что среди оставшихся на доске чисел обязательно найдётся 31 число, одно из которых равно сумме тридцати остальных?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Предположим, что можно гарантировать нахождение такого числа, и рассмотрим следующие рассуждения.
Сумма чисел от 1 до 5000 равна 5000*5001/2 = 12502500. Так как по условию среди оставшихся чисел обязательно найдется 31 число, одно из которых равно сумме 30 остальных, то эти 31 число будут равны в сумме половине от общей суммы чисел от 1 до 5000, то есть 6251250.
Получается, что сумма оставшихся на доске чисел будет равна 6251250, и мы исключили k чисел из общего списка. Таким образом, чтобы гарантировать нахождение числа, равного сумме 30 остальных, число 31 должно быть в пределах от 1 до 5000 - k.
Если k = 31, то число 31 входит в интервал от 1 до 4969, следовательно, это наибольшее значение k, при котором можно гарантировать нахождение числа, равного сумме 30 остальных.