Для нахождение вектора нормали к плоскости в точке $1;-1;0$ необходимо найти частные производные поверхности xy^2 + z^3 = 1 по x, y и z и подставить координаты точки $1;-1;0$ в эти производные.

∂$x{y}^2+z^3$/∂x = y^2
∂$x{y}^2+z^3$/∂y = 2xy
∂$x{y}^2+z^3$/∂z = 3z^2

Подставляем координаты точки $1;-1;0$:

∂$x{y}^2+z^3$/∂x = $-1$^2 = 1
∂$x{y}^2+z^3$/∂y = 2 1 $-1$ = -2
∂$x{y}^2+z^3$/∂z = 3 * 0^2 = 0

Таким образом, вектор нормали в точке $1;-1;0$ равен $1;-2;0$. Теперь найдем сумму его координат:

1 + $-2$ + 0 = -1

Ответ: Сумма координат вектора нормали к касательной плоскости в точке $1;-1;0$ равна -1.