Формула для нахождения площади основания конуса:

S = π * r^2

Где S - площадь основания, r - радиус основания.

У нашего конуса окружность основания имеет длину 81π см.

Так как окружность равна 2πr, где r - радиус окружности, то:

2πr = 81π
r = 81 / 2
r = 40.5 см

Подставляем радиус обратно в формулу для площади основания:

S = π $40.5$^2
S = π 1640.25
S ≈ 5141.962 см^2

Ответ: S осн. ≈ 5141.962 см^2.