Докажите что для уравнений ax 2+bx+c=0 - корень в интервале [-1;1]. Даны A,b,c. Причем a+с= b/2021 ни одно из чисел a,b,c не равно 0. Докажите что для уравнений ax 2+bx+c=0 - корень в интервале [-1;1].
Докажите что для уравнений ax 2+bx+c=0 - корень в интервале [-1;1]. Даны A,b,c. Причем a+с= b/2021 ни одно из чисел a,b,c не равно 0. Докажите что для уравнений ax 2+bx+c=0 - корень в интервале [-1;1].
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Предположим, что уравнение ax2+bx+c=0ax^{2}+bx+c=0ax2+bx+c=0 не имеет корней в интервале [-1;1].
Так как a, b и c являются ненулевыми, согласно условию, то значит дискриминант уравнения D=b2−4acD=b^{2}-4acD=b2−4ac должен быть отрицательным, так как иначе уравнение имело бы корни.
Поскольку у нас есть ограничение на сумму a и c (a+c=b2021a+c=\frac{b}{2021}a+c=2021b ), воспользуемся неравенством Коши-Буняковского-Шварца:
(a+c)(1+1)≥(a⋅1+c⋅1)2(a+c)(1+1) \geq (\sqrt{a} \cdot \sqrt{1} + \sqrt{c} \cdot \sqrt{1})^{2}(a+c)(1+1)≥(a ⋅1 +c ⋅1 )2
⇒b≥(a+c)2\Rightarrow b \geq (\sqrt{a} + \sqrt{c})^{2}⇒b≥(a +c )2
Так как $D=b^{2}-4ac < 0$, то получаем:
$b^{2} < 4ac$
$b^{2} < 4 \cdot ac \leq 4 \cdot \frac{\left(\frac{b}{2021}\right)^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{2021^{2}}$
$b^{2} \cdot 2021^{2} < b^{2}$
Это противоречие показывает, что наше предположение о том, что у уравнения нет корней в интервале [-1;1], неверно. Следовательно, уравнение ax2+bx+c=0ax^{2}+bx+c=0ax2+bx+c=0 имеет корень в данном интервале.