Для начала найдем дискриминант D этого уравнения.
D = b^2 - 4ac
Подставим в уравнение a + c = b/2021:
a + c = b/2021
c = b/2021 - a

Теперь выразим b из условия a + c = b/2021:
b = a + c

Подставим найденное значение b = a + c в выражение для дискриминанта:
D = (a + c)^2 - 4ac
D = a^2 + 2ac + c^2 - 4ac
D = a^2 - 2ac + c^2
D = (a - c)^2

Таким образом, дискриминант равен квадрату разности чисел a и c. Из условия известно, что ни одно из чисел a, b, c не равно 0, поэтому их разность тоже не равна 0. Таким образом, дискриминант всегда положителен, что означает, что уравнение имеет два вещественных корня.

Теперь докажем, что корни этого уравнения лежат в интервале [-1; 1]. Для этого рассмотрим значение функции ax^2 + bx + c на концах интервала:
f(-1) = a(-1)^2 + b(-1) + c = a - b + c
f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c

Из условия a + c = b/2021 следует, что a + b + c = a + a = 2a > 0. Аналогично, a - b + c = a + a = 2a > 0. Таким образом, функция положительна на концах интервала [-1; 1]. Так как у функции есть два корня, то она пересекает ось x в двух точках, что и означает, что корни уравнения лежат в интервале [-1; 1].

Таким образом, доказано, что для уравнения ax^2 + bx + c = 0 корни лежат в интервале [-1; 1].