Предположим, что уравнение ax^2 + bx + c = 0 не имеет корней в интервале [-1;1].

Так как все корни лежат в интервале [-1;1], то дискриминант D=b^2-4ac не моюет быть положительным, так как в этом случае корни будут лежать за пределами интервала [-1;1].

Поскольку a+b=c, то c-a=b.

Тогда D=b^2-4ac = b^2-4a(c-a) = b^2-4ab+4a^2 = (b-2a)^2 ≥ 0.

Но так как a и b не равны 0, выражение b-2a также не равно 0. А значит, D > 0.

Противоречие. Следовательно, предположение о том, что уравнение не имеет корней в интервале [-1;1], неверно.

Таким образом, уравнение ax^2 + bx + c = 0 имеет корни в интервале [-1;1].