1) Для нахождения производной функции y=tgxlnx используем правило умножения: $u</em>v$'=u'v+uv'. Где u=tgx, v=lnx.
Тогда производная функции y равна:
y'=$tgx$'lnx+tgx$lnx$'= $se{c}^{2}x$lnx+tgx$1/x$=sec^2x*lnx+tgx/x.

2) Для нахождения производной функции y=$1+cosx$/$1-cosx$ используем правило деления: $u/v$'=$u^{\prime }<em>v-u</em>v^{\prime }$/v^2.
Где u=1+cosx, v=1-cosx.
Тогда производная функции y равна:
y'=$(1-cosx{)}^{\prime }<em>(1+cosx)-(1+cosx)</em>(1-cosx{)}^{\prime }$/$1-cosx$^2=$-sinx<em>(1+cosx)-(-1)</em>sinx$/$1-cosx$^2=$-sinx-sinx$/$1-cosx$^2=-2sinx/$1-cosx$^2.