Дифференциальное уравнение (ДУ) — это уравнение, содержащее производные одной или нескольких неизвестных функций. Решение дифференциального уравнения — это функция или набор функций, которые удовлетворяют уравнению.

Существует много методов решения дифференциальных уравнений, в зависимости от их типа и порядка. Например, для уравнений первого порядка часто используется метод разделения переменных, метод вариации произвольной постоянной или метод Лагранжа.

Задача Коши формулируется для обыкновенного дифференциального уравнения и состоит в нахождении решения с начальными условиями, заданными в виде значений функции и ее производных в некоторой точке.

Частное решение дифференциального уравнения можно найти в случае, когда даны начальные условия задачи Коши и решение уравнения единственно. Также частное решение может быть найдено при использовании различных методов аналитического или численного решения ДУ, в зависимости от его формы и свойств.